ペリアスとアナクシビアの息子。イオルコスの王。アルゴ船の冒険、カリュドンの猪狩りに参加する。アステュダメイア（又はヒッポリュテ）と結婚し、ラオダメイア、ステロペ、ステネレという３人の娘を生んだ。
　ペレウスが助けを求めに国を訪れたとき、アカストスは彼の罪を清めてやった。しかし、アステュダメイアがペレウスを誘惑し断られると、逆に彼に誘惑されたとアカストスに密告した。激怒したアカストスは、ペレウスの武器を奪い、ケンタウロスの住む山中に追い出した。
　だが、ペレウスは生き残り、イアソンらとイオルコスを攻め、アカストスとアステュダメイアを殺したという。